Пътят на Борислав Цонев в българския футбол започва от родния му Благоевград. Той прави първите си стъпки на терена в школата на местния Пирин Благоевград, като през цялото време върви рамо до рамо със своя брат близнак Радослав, който също избира кариерата на професионален спортист. Голямата промяна за двамата настъпва през 2009 година, когато скаутите на Левски София забелязват таланта им и ги привличат в столичната академия.
Ранният дебют и първите сериозни предизвикателства на „Герена“
Младият полузащитник получава своя златен шанс в мъжкия състав на Левски София в самия край на сезон 2010/11. Едва 16-годишен, той записва първи минути в елита, след като заменя Владимир Гаджев при класическия успех с 3:0 над Монтана. Ръководството бързо оценява потенциала му и навръх 18-ия си рожден ден халфът обвързва бъдещето си с клуба чрез тригодишен професионален договор.
Истинският пробив за него идва през кампанията 2013/14, когато започва да получава все повече доверие. Тогава пада и дебютното му попадение с екипа на столичани, реализирано в среща за Купата на България срещу Пирин Гоце Делчев. Точно когато изглежда, че кариерата му тръгва нагоре, съдбата му нанася тежък удар. През лятото на 2014 година футболистът къса предна кръстна връзка на коляното, което го изважда от строя за цели девет месеца. Въпреки това той проявява характер, завръща се на терена в началото на следващата година и бързо напомня за себе си с три гола в девет мача.
Премеждията с контузиите и новото начало в Стара Загора
Сезон 2015/16 започва обещаващо и Борислав Цонев се утвърждава в стартовия състав, като дори носи ценна победа с 1:0 при гостуването на Черно море. Черният котка обаче пресича пътя му отново през септември, когато по време на мач на младежкия национален отбор срещу Люксембург той получава същата кошмарна травма. Вторият дълъг период на възстановяване се оказва решаващ за престоя му в София и през лятото контрактът му не е удължен.
През есента на 2016 година полузащитникът намира ново пристан в Берое Стара Загора. Адаптацията отнема известно време, но през пролетта на следващата година той отбелязва първите си две попадения за заралии срещу Монтана. С течение на времето халфът се превръща в ключова фигура в средата на терена за зелено-белите. Звездният му миг под Аязмото идва в края на 2018 година, когато нанизва впечатляващ хеттрик в градското дерби срещу Верея Стара Загора за разгромното 6:0.
