Божидар Краев е сред най-познатите български полузащитници от своето поколение. Роден е на 23 юни 1997 година във Враца, в семейство, свързано с футбола. Той е син на легендата Бойко Краев и по-голям брат на национала Андриан Краев.
Първите си стъпки във футбола прави в Ботев Враца. През 2010 година преминава в Чавдар Етрополе, а три години по-късно става част от академията на Левски, където започва развитието си към професионалния футбол.
Пробивът с екипа на Левски
Официалният дебют на Краев за първия отбор на Левски идва на 19 юли 2014 година срещу Локомотив Пловдив, когато се появява в игра като резерва.
Само няколко месеца по-късно талантът му впечатлява всички. На 23 септември 2014 година той реализира първия си хеттрик при убедителната победа на „сините“ със 7:1 над Спартак Варна.
Силните му изяви водят до нов тригодишен договор с клуба през декември същата година. Малко след това получава и покана за тридневни проби в италианския гранд Ювентус – признание за потенциала му още в началото на кариерата.
Предизвикателствата в чужбина
През лятото на 2017 година Краев прави следващата голяма крачка, като подписва с датския Мидтиланд. Дебютът му за новия клуб е на 23 юли при победа срещу Силкеборг, а в следващите два сезона натрупва ценен опит в датския шампионат.
През 2019 година преминава под наем в португалския Жил Висенте. Именно там показва една от най-силните си серии, като се разписва срещу два от местните грандове – Порто и Спортинг Лисабон.
След успешния престой се завръща в Мидтиланд и остава в отбора през първата половина на сезон 2020/21. В началото на 2021 година отново е изпратен под наем в Португалия, този път във Фамаликао, където играе до края на сезона, преди да се върне в датския клуб.
